Razones Trigonométricas & Teorema del Seno y del Coseno / Geometría

Este apunte no es netamente mío, es un trabajo conjunto entre una compilación de conceptos y ejercicios de un profesor de la Universidad donde trabajo, y lo que detallo a continuación: mi aporte fue, además de transcribir todo, rehacer los dibujos y reescribir las ecuaciones, desarrollar algunos ejercicios en el mismo apunte (Ejercicios Resueltos) para que los alumnos entendieran paso a paso la resolución de ellos, además de corregir algunos detalles que a nosotros como profesores, eventualmente se “nos pasan”, tanto en la parte conceptual como en la parte “explicativa”.

Siento haberme perdido un poco, pero he tenido mucho trabajo. El próximo apunte, que estoy mejorando, será de Determinantes.

Suerte !

Descarga del documento en .PDF: Trigonometría.Básica

 

Ejercicios Resueltos / Geometría Plana y del Espacio

Este es un apunte que diseñé con ejercicios resueltos de Geometría Plana y del Espacio, extraídos de pruebas aplicadas por un par de años. Cualquier duda, reclamo, queja, sugerencia, etc., dejen comentario, o mensaje.

Descarga de la Guía de Ejercicios Resueltos en .PDF: Geometría.Plana.Espacio.Resueltos

 

Apunte de Nivelación / Cálculo

Este apunte lo desarrollé hace un tiempo, considerando el bajo nivel en Álgebra Elemental con que llegan los alumnos a carreras de Ingeniería. Es común que los alumnos tengan rechazo al Cálculo, e incluso responsabilicen a esa asignatura o al docente por su dificultad, pero cualquier profesor entenderá (y sabrá) también que el problema viene de antes: es imposible tener éxito en una asignatura compleja como Cálculo, sin tener cierta claridad, o ambiciosamente cierto dominio sobre las Matemáticas Básicas.

El objetivo de este material es hacer un paralelo entre las preguntas que se hacen comúnmente en la asignatura en cuestión, y los contenidos matemáticos previos que se deben entender para poder responderlas. Después de cada descripción del proceso, un stock de 5 Ejercicios Propuestos.

Espero que les sea útil.

Descarga del Apunte de Nivelación al Cálculo en .PDF: Nivelación de Cálculo

 

Crucigrama / Raíces – Productos Notables

El de Raíces fue mi primer “Crucigrama Matemático”. Las comillas, porque en realidad no es sólo un Crucigrama de números (como todos los que encontré en internet), corresponde a un Taller que combina actividades diversas. Este Taller lo diseñé para un “Proyecto de Aprendizaje Colaborativo” que se desarrolló en la Universidad donde trabajo, hace unos años atrás,  donde las actividades que programamos iban orientadas a alumnos de Primer Semestre del Área Mecánica, y debían incorporar nuevas metodologías de Trabajo Colaborativo. Naturalmente no éramos expertos en el tema, pero la idea era INNOVAR.

En términos técnicos, la actividad consistía en elementos como los siguientes (posible de modificar al antojo de quien lo aplica):

1. Desarrollan los ejercicios de la Columna A.

2. Las respuestas están en la Columna B, a las cuales se les asocia una letra.

3. Con esa letra, llenan el crucigrama.

4. En la tercera página, aparece un espacio donde los alumnos elegían dos de los conceptos horizontales y dos de los verticales, los redactaban con sus propias palabras, y los exponían al grupo curso.

ESO, si tienen dudas, avisan.

Descarga del Crucigrama de Raíces en .PDF: Crucigrama.Raíces

Descarga del Crucigrama de Productos Algebraicos en .PDF: Crucigrama.Productos.Algebraicos

 

Tangrama Pitagórico / Área y Perímetro

Este Tangrama lo diseñé yo, en cuanto a la distribución de sus partes, con los lados del triángulo rectángulo en proporción pitagórica 3:4:5. Los cuadrados corresponden a los cuadrados de los catetos, y los rectángulos, combinación de los lados mencionados. El Tangrama es un cuadrado de lado “a + b + c”. No me pregunten cómo se me ocurrió, según yo, fue una inspiración ajajja…

La actividad la diseñé con un par de colegas (Miguel Villegas y Carolina Palma) de la Universidad donde trabajo, para un curso de perfeccionamiento en Didáctica de la misma institución.

Descarga del documento en .PDF: Tangrama.Pitagórico

Descarga del archivo en .GGB: Tangrama.Pitagórico

 

Formulario: Cálculo

Este formulario no lo diseñé yo, pero lo encontré super completo. Tiene las fórmulas más utilizadas en la asignatura de Cálculo.

Formulario: Formulario.Diferencial.Integral

 

Recurso Informático: Geogebra

El programa Geogebra es un recurso extremadamente útil en cuanto a construcciones geométricas se refiere, ya que utiliza las mismas normas de construcción que uno aplica con lápiz y papel. Además es gratuito, y en internet se puede encontrar un montón de aplicaciones desarrolladas por matemáticos y profesores, que por supuesto complementan un buen aprendizaje en Geometría. Abajo del link de la web, agrego un archivo donde aparece un ejemplo de parábola, desarrollado por mí, destacando la característica del lugar geométrico que representa en las medidas. Lo subí a Megaupload, ya que WordPress no lo acepta como archivo. Instalado el programa Geogebra, solo deben ejecutarlo con “doble click”.

Web: http://www.geogebra.org/cms/

Ejemplo de Parábola en .GGB: http://www.megaupload.com/?d=DI8ZFO9Z

 

Regla de la Cadena / Derivadas

Este apunte, que no está resuelto en el .PDF, lo utilizo para explicar la diferencia entre “función compuesta” y “función simple”, considerando que en ambos casos se aplica la Regla de la Cadena.

La resolución de éste, adjunto más abajo en imágenes .JPG, desarrolladas en pizarra.

R.

Descarga del .PDF: Regla de la Cadena

 

Completación de Cuadrado de Binomio / Análisis de las Cónicas

Este apunte lo diseñé hace un par de años, pensando en lo complejo que es enseñar conceptos de Geometría Analítica, y considerando la infinidad de fórmulas que contiene la gran variedad de cónicas en el plano cartesiano. Naturalmente es un principio, faltan hartos detalles (hipérbola, por ejemplo), pero es útil para “principiantes”.

Descarga del .PDF: Cónicas

 

Mi humilde aporte a la Educación en Chile.

Este WordPress está dedicado a compilar algunos métodos, herramientas tecnológicas, presentaciones, etc., que utilizo en mis clases de Matemática, en la Universidad donde trabajo. En general, corresponden a situaciones pedagógicas, didácticas, técnicas, contextualizadas, de aplicación, etc., que deambulan por mi cabeza, principalmente orientadas a Educación Matemática.

Saludos a todos quienes, aunque sea de la manera más ínfima, contribuyen a que la Educación en nuestro país sea cada día mejor.

R.